Marek Koźmiński osiągnął w piłce młodzieżowej jeden z największych sukcesów w swojej karierze. Latem 1992 roku grał w zespole biało-czerwonych, który w pięknym stylu sięgnął po srebrny medal na Igrzyskach Olimpijskich w Barcelonie.

W seniorskiej reprezentacji Polski 45-krotnie przywdziewał koszulkę z orłem na piersi. Był jednym z filarów drużyny, która po 16 latach przerwy wywalczyła awans na mundial w Korei i Japonii w 2002 roku. Świetnie pamiętany we włoskiej Serie A, w której – jako piłkarz Udinese i Brescii – występował przez niemal dekadę.

W 2012 roku Marek Koźmiński dołączył do Zarządu Polskiego Związku Piłki Nożnej i do 2016 roku pełnił funkcję Wiceprezesa PZPN ds. Zagranicznych. W kolejnych wyborach został mianowanym Wiceprezesem PZPN ds. Szkoleniowych. Był również ambasadorem podczas turnieju UEFA EURO U21, który czerwcu 2017 roku rozgrywany był w Polsce.