Wychowanek Rozwoju Katowice związał się z nowym klubem trzyletnią umową. Dołączy tym samym do kolegi z kadry młodzieżowej Radosława Murawskiego, a także Thiago Cionka. Nowy sezon Palermo rozpocznie w Serie B – w minionym sezonie drużyna z Sycylii zajęła 19. miejsce w Serie A i musiała przełknąć gorycz spadku.

.@PSzyminski obrał kierunek na @palermocalcioit ☀🇮🇹⚽ https://t.co/Uyins0WLij pic.twitter.com/LdrjGHgGlI

— WislaPlockSA (@WislaPlockSA) 1 sierpnia 2017

W polskiej ekstraklasie Przemysław Szymiński rozegrał 37 spotkań, wszystkie w barwach Wisły Płock, w której występował od wiosny 2015 roku. Zdobył w nich trzy bramki, a wcześniej był jednym z architektów awansu „Nafciarzy” do najwyższej klasy rozgrywkowej. Z reprezentacją Polski do lat 21 wziął w czerwcu udział w turnieju finałowym UEFA EURO U21 Polska 2017.