Wcześniej mówiło się o zainteresowaniu Kolumbijczykiem tureckiego Fenerbahce, jednak sam zainteresowany wolałby nie zmieniać otoczenia i zostać w Anglii. Menedżer „The Tofees” Roberto Martinez widzi w Ospinie następcę Tima Howarda, który zbliża się końcowi swojej kariery. Według angielskich doniesień David Ospina, jak tylko wróci z wakacji, siądzie do rozmów z Arsene Wengerem, by porozmawiać o swojej przyszłości.
W sezonie 2014/2015 Kolumbijczyk wystąpił w 18. ligowych meczach, zachowując przy tym osiem czystych kont.